如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)E在線段AD上，且CE//AB。
（1）求證：CEPAD；
（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。
（2）5/ 6
本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運(yùn)用。
解：（I）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，因?yàn)锳B⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因?yàn)锳B=CE=1，AB∥CE
所以四邊形ABCE為矩形
所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE
=1×2+1 /2 ×1×1="5/" 2又PA平面ABCD，PA=1
所以VP-ABCD=" 1" 3 SABCD•PA="1" /3 ×5/ 2 ×1="5/" 6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，  E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)， 
（I）證明：EF⊥AH；   
（II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：
（Ⅰ）異面直線與的距離；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥； ④若，則．其中所有真命題的序號是　    　．

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半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，畫出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點(diǎn)，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為               .    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，平面ABC，，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：⑴；⑵.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，則圓錐的底面圓半徑是             

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同步練習(xí)冊答案