【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

【答案】詳見解析

【解析】

試題證明線面垂直，可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直.本題利用兩個等腰三角形三線合一，取AB的中點F，連接DF、CF，得出線面垂直，從而證明AB與CD垂直，又利用CD與BE垂直，從而得出線CD與面ABE垂直，得出CD與AH垂直，又AH與BE垂直，于是證明出線面垂直.

試題解析：

取AB的中點F，連接CF、DF.

∵CA＝CB，DA＝DB，∴CF⊥AB，DF⊥AB.

∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.

∵CD平面CDF，∴AB⊥CD.

又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE.

∵AH平面ABE，∴CD⊥AH.

∵AH⊥BE，BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學生參賽，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計了所有參賽學生的成績（都在區(qū)間內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：得到如下兩個頻率分布直方圖：

（1）分別計算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；

（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學生的成績發(fā)放獎學金，已知獎學金y（單位：百元）與其成績t的關(guān)系式為

①當時，試問A，B兩校哪所學校的獲獎人數(shù)更多？

②當時，若以獎學金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學校實力更強？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

B.年接待游客量逐年增加

C.月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x﹣y+2＝0與l2：x+y+4＝0．

（1）若一條光線從l1與l2的交點射出，與x軸交于點P（3，0），且經(jīng)x軸反射，求反射光線所在直線的方程；

（2）若直線l經(jīng)過點P（3，0），且它夾在直線l1與l2之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調(diào)性；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關(guān)于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

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