【題目】在正方體中，點，，分別在棱，，上，且，，（其中），若平面與線段的交點為，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，以方向為方向，以方向為方向，以方向為方向，設(shè)正方體的邊長為1，分別求出點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，利用向量加法表示出，列出對應(yīng)的方程組，解方程組即可得到，問題得解。

如圖，以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，以方向為方向，以方向為方向，以方向為方向，設(shè)正方體的邊長為1，

則,,,,,

,,,,

因為點在平面內(nèi)，可設(shè)（其中為常數(shù)），

又與共線，可設(shè)，由圖可得：

,

即：，

整理得：，

由（1）（3）可得：，即：

由（2）（3）可得：，即：，

聯(lián)立（4）（5）解得：，代入（2）可得：

，整理得：，

所以.

所以.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點的直線l與圓C有公共點．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標(biāo)原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構(gòu)成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，記中點為，坐標(biāo)原點為，直線交橢圓于，兩點，當(dāng)四邊形的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標(biāo)原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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