點(diǎn)P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦中最短的弦所在直線方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y-3=0
C．x-y+3=0
D．x+y+3=0
【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)，由題意可知：過(guò)P的弦中，最長(zhǎng)的弦為圓A的直徑，最短的弦為與直徑AP垂直的弦，故由A和P的坐標(biāo)寫出直線AP的兩點(diǎn)式方程，整理后得到直線AP的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出最短弦所在直線的斜率，由P和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）2+（y-1）2=5，
∴圓心A的坐標(biāo)為（4，1），
由題意可知：過(guò)P最長(zhǎng)的弦是圓的直徑，且P（3，0），
此時(shí)直線AP的方程的斜率為=1，
又過(guò)P最短弦所在直線與直線AP垂直
∴過(guò)P最短弦所在直線的斜率k=-1，
則所求直線的方程為y=-1（x-3），即x+y-3=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的兩點(diǎn)式方程以及點(diǎn)斜式方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，能找出何為過(guò)P最短的弦及最長(zhǎng)的弦是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是
x+y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦中最短的弦所在直線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�m過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

點(diǎn)P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦中最短的弦所在直線方程是


  1. A.
    x-y-3=0
  2. B.
    x+y-3=0
  3. C.
    x-y+3=0
  4. D.
    x+y+3=0

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