精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
點P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內一點，過點P的弦中最短的弦所在直線方程是（　�。�
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標，由題意可知：過P的弦中，最長的弦為圓A的直徑，最短的弦為與直徑AP垂直的弦，故由A和P的坐標寫出直線AP的兩點式方程，整理后得到直線AP的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出最短弦所在直線的斜率，由P和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-4）2+（y-1）2=5，
∴圓心A的坐標為（4，1），
由題意可知：過P最長的弦是圓的直徑，且P（3，0），
此時直線AP的方程的斜率為
4-3
1-0
=1，
又過P最短弦所在直線與直線AP垂直
∴過P最短弦所在直線的斜率k=-1，
則所求直線的方程為y=-1（x-3），即x+y-3=0．
故選B
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的兩點式方程以及點斜式方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，能找出何為過P最短的弦及最長的弦是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內一點，則過P點的最短弦所在直線的方程是
x+y-3=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求拋物線和雙曲線標準方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

點P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內一點，過點P的弦中最短的弦所在直線方程是


  1. A.
    x-y-3=0
  2. B.
    x+y-3=0
  3. C.
    x-y+3=0
  4. D.
    x+y+3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2005-2006學年北京四中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

點P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內一點，過點P的弦中最短的弦所在直線方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y-3=0
C．x-y+3=0
D．x+y+3=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案