Question

【題目】如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．

（Ⅰ）求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過(guò)關(guān)”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

Answer 1

【答案】（1） x=7；（2）

【解析】

試題（Ⅰ）中位數(shù)是數(shù)據(jù)由小到大排列后位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（Ⅱ）考查的是古典概型概率，求解時(shí)需要找到所有基本事件總數(shù)種與滿足題意要求的基本事件種數(shù)共7中，所以概率為

試題解析：（Ⅰ）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為．

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7； ．．4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：

（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況， ．8分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種． ．．10分

由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=． ．．12分