Question

【題目】已知命題p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得，△=a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6． 命題q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤ ，設(shè)f（x）= ，因?yàn)閒（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，
所以f（x）＞0，
解得a≤0．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴命題p與q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)， ，解得a≥6，
當(dāng)p假q真時(shí)， ，解得﹣2＜a≤0，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，0]∪[6，+∞）
【解析】命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，即a≤ ，解得a的取值范圍．由于p或q為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，分別求出，即可得到a的取值范圍
【考點(diǎn)精析】掌握復(fù)合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．