已知雙曲線（其中）.

（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；

（2）若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.


（1）設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，由題意得：。

由雙曲線的性質(zhì)，得。…………… 1分

（i）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值。最小值，所以。…………… 3分

（ii）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，解得。…………… 6分

（2），，直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，△的面積=.……………………… 7分

直線與軸不垂直時(shí)，直線方程為，……………………… 8分

設(shè)，

解法1：將代入雙曲線方程，整理得：，即

……………………… 10分

所以，……………………… 11分

=.……………14分

 解法2：將代入雙曲線方程，整理得：

，……………………… 10分

，，……………………… 11分

 

點(diǎn)到直線距離，

 △的面積

 =.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積是______；點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積是______．

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中，分別為角的對(duì)邊，若，且，則的值為      ．

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設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為          .

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已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  (     )

A．；   B．；  C．；  D．.

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已知函數(shù) 則不等式的解集為_(kāi)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果，，那么        【    】

A．真包含于  B．真包含于  C．與相等   D．與沒(méi)有交集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 將某個(gè)圓錐沿著母線和底面圓周剪開(kāi)后展開(kāi)，所得的平面圖是一個(gè)圓和扇形，己知該扇形的半徑為24cm，圓心角為，則圓錐的體積是________.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A＝{x|x2－16<0},B＝{x|x2－4x＋3>0},則AB＝_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案