Question

10．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則α=（　�。�

• A． α=kπ-$\frac{π}{3}$ （k∈Z）
• B． α=kπ-$\frac{π}{6}$ （k∈Z）
• C． α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• D． α=kπ+$\frac{π}{6}$ （k∈Z）

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得α-$\frac{π}{3}$=kπ-$\frac{π}{2}$，由此求得α的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）=-2sin（2x+α-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
可得函數(shù)f（x）=-2sin（2x+α-$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)，故α-$\frac{π}{3}$=kπ-$\frac{π}{2}$，即 α=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故選：B．

點評 本題主要考查輔助角公式、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．