2．${∫}_{1}^{a}$（3x+$\frac{1}{x}$）dx=$\frac{9}{2}$+ln2（a＞1），則a=2．

分析 根據(jù)題意找出3x+$\frac{1}{x}$的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值．

解答 解：${∫}_{1}^{a}$（3x+$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{3}{2}$x2+lnx）|${\;}_{1}^{a}$=$\frac{3}{2}$a2+lna-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$+ln2（a＞1），
∴a=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知關(guān)于x的不等式$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1與$\frac{x}{a}$＜5的解相同，則a=-$\frac{2}{5}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-3）=5，則f（π+3）=（　�。�
A．3B．1C．-1D．-3

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10．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則α=（　�。�
A．α=kπ-$\frac{π}{3}$ （k∈Z）B．α=kπ-$\frac{π}{6}$ （k∈Z）C．α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）D．α=kπ+$\frac{π}{6}$ （k∈Z）

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17．已知棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$四面體ABCD的各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．3π

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+$\frac{1}{3}$）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥$\frac{{k}^{2}+k}{x+1}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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14．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=2an-1+1（n≥2）
（1）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)；
（2）已知bn=log2（an+1），cn=an•bn，求數(shù)列|cn|的前n項(xiàng)和Tn．

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11．在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于$\frac{2}{3}$的概率是$\frac{7}{9}$．

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12．設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合A∪B=[0，+∞）（∁UA）∩B=[0，2）．

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