已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求使
1
x
+
1
y
＞α恒成立的參數(shù)α的范圍．
考點：基本不等式
專題：不等式
分析：要使
1
x
+
1
y
＞α恒成立，只要讓
1
x
+
1
y
的最小值大于α即可．所以將x+2y=1帶入
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=1+
2y
x
+
x
y
+2≥3+2
2
，所以得到α＜3+2
2
，這樣即求出了α的范圍．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1；
∴
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=
2y
x
+
x
y
+3≥2
2
+3；
即
1
x
+
1
y
的最小值是2
2
+3；
∴α＜2
2
+3；
∴α的范圍是（-∞，2
2
+3）．
點評：考查不等式恒成立問題，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0．
練習冊系列答案
相關習題

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已知點A（-5，0），B（5，0），C（2，1），F(xiàn)（-3，0），動點M滿足kMA•KMB=-
16
25
．
（1）求M的軌跡方程；
（2）求|MF|+|MC|的最大值和最小值．

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1-x
1+x
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（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．

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A、∁UN⊆∁UM
B、M⊆∁UN
C、∁UM⊆∁UN
D、∁UN⊆M

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對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=log2（-x）}，則A⊕B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x＜1
f(x-1)，x≥1
，則f（log27）=（　�。�
A、
7
4
B、
7
8
C、
7
16
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|y=
2-x
}，則A∩B=（　　）
A、（-∞，2]
B、（1，2）
C、（1，2]
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且Sn=an2-an+1（n∈N+），若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a1
則z=x+2y的最大值是               （　�。�
A、-1
B、
1
2
C、5
D、1

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