Question

13．已知空間向量$\overrightarrow{a}$=（1，n，2），$\overrightarrow$=（2，1，2），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則|$\overrightarrow{a}$|等于（　�。�

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{37}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{29}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{53}}{2}$

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=2（1，n，2）-（2，1，2）=（0，2n-1，2），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，
∴0+（2n-1）+4=0，
解得n=-$\frac{3}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-$\frac{3}{2}$，2），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．