Question

已知f（x）=x²-2x+3，g（x）=log₂（x²-2x+3），且兩函數(shù)定義域均為[0，3）．
（1）畫(huà)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并求f（x）值域；
（2）求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)的值域．
（2）利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)g（x）的值域．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，3），
∴f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴2≤f（x）＜6，即函數(shù)的值域?yàn)閇2，6）．
函數(shù)的圖象為：
（2）設(shè)t=x²-2x+3，由（1）知，2≤t＜6，
∴函數(shù)y=log₂t在2≤t＜6，上單調(diào)遞增，
∴l(xiāng)og₂2≤log₂t＜log₂6，
即1≤g（x）＜log₂6，
∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇1，log₂6）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的值域，綜合性較強(qiáng)．