已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

(1)證明：欲證·=·,只需證·（-）=0，即證·（+）=·=0，即證⊥.∵||2=||||，∴a2=||c.

∴||=.∴A(,0).

∵PF⊥OP,∴l(xiāng)FP:y=-(x-c).

由解得.

∴⊥.

∴原命題得證.

(2)解析：若l與雙曲線兩支各有一交點(diǎn)，則由漸近線性質(zhì)得kFP＞-,即-＞-.∴a2＜b2=c2-a2.

∴2a2＜c2.∴e=＞.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：-=1（0＜＜1）的右焦點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使·=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (2012年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為

A．-=1  B.-=1  C.-=1    D.-=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西南寧二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南邵陽(yáng)石齊學(xué)校高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為(   )

A. -=1  B. -=1  C. -=1    D. -=1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為

A、-=1  B、-=1  C、-=1    D、-=1[w~#

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案