【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn),x的正半軸為極軸,取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,設(shè)直線與圓交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0),求 + 取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ, ∴圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x=0,
代入x2+y2﹣2x=0,得t2﹣4tcosα+3=0,
又直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),∴△=16cos2α﹣12>0,
解得:
又由α∈[0,π),故α的取值范圍
(Ⅱ)設(shè)方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1 , t2
則由參數(shù)t的幾何意義可知: ,
又由 ,∴
的取值范圍為
【解析】(Ⅰ)由圓的極坐標(biāo)方程,能求出圓C的直角坐標(biāo)方程,把 代入x2+y2﹣2x=0,得t2﹣4tcosα+3=0,由此利用根的判別式能求出α的取值范圍. (Ⅱ)設(shè)方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1 , t2 , 則由參數(shù)t的幾何意義可知: ,由此能求出 的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求的值;

(3)求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , A為橢圓E的右頂點(diǎn),B,C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn).線段CF2的延長線與線段AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P.
(1)若橢圓的離心率為 ,△PF1C的面積為12,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)S =λS ,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+ 的圖象過(1,2),若f(x)相鄰的零點(diǎn)為x1 , x2且滿足|x1﹣x2|=6,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(
A.[﹣2+12k,4+12k](k∈Z)
B.[﹣5+12k,1+12k](k∈Z)
C.[1+12k,7+12k](k∈Z)
D.[﹣2+6k,1+6k](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對任意的,滿足,其中,為常數(shù).

(1)若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;

(2)已知,求證;

(3)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評價(jià).現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評價(jià)的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動(dòng)好評

對優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三點(diǎn),,曲線上任意一點(diǎn)滿足

(1)的方程;

(2)動(dòng)點(diǎn) 在曲線上,是曲線處的切線.問:是否存在定點(diǎn)使得都相交,交點(diǎn)分別為,且的面積之比為常數(shù)?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和點(diǎn),,.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求;

(2)過圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線,交圓于另一點(diǎn),連接,求證:.

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【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用,如左下圖.假定在水流量穩(wěn)定的情況下,半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng),平面示意圖如右下圖,己知筒車中心O到水面BC的距離為2m,初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處,且∠P0OAOA//BC),則8min后該盛水筒到水面的距離為____m

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