【題目】已知三點，，，曲線上任意一點滿足．

（1）求的方程；

（2）動點 在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程， D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.

詳解：

（1）依題意可得，

，

由已知得，化簡得曲線C的方程： ,

（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此

①當時，，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符

②當時，，所以l 與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，

解得的橫坐標分別是

則，又，

有，

又于是

對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，

解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某中學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結果：

表1：男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

[70,80]

男生人數(shù)

5

25

30

25

15

女生人數(shù)

10

20

40

20

10

（Ⅰ）若該中學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”？

上網(wǎng)時間少于60分鐘

上網(wǎng)時間不少于60分鐘

合計

男生

女生

合計

附：公式，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|2x﹣a|（x∈R）．
（1）當a＞﹣2時，函數(shù)f（x）的最小值為4，求實數(shù)a的值；
（2）若對于任意，x∈[﹣1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標系xOy極點，x的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系．圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，設直線與圓交于A，B兩點． （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點P的坐標為（﹣1，0），求 + 取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，證明：當時，．

參考數(shù)據(jù)：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點F（1，0），橢圓Γ的左，右頂點分別為M，N．過點F的直線l與橢圓交于C，D兩點，且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直，A，B是橢圓Γ上位于直線CD兩側的動點，且滿足∠ACD=∠BCD，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案