Question

7．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．2015年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)	15	40	y	10

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出x、y的值，計算直方圖中各小進行對應的高，補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
0.003×50=$\frac{15}{x}$，∴x=100；
又∵15+40+y+10=100，
∴y=35；…（2分）
∴直方圖中（50，100]對應矩形的高為$\frac{40}{100×50}$=0.008，
（100，150]對應矩形的高為$\frac{35}{100×50}$=0.007，
（150，200]對應矩形的高為$\frac{10}{100×50}$=0.002；
補全頻率分布直方圖，如圖所示；
…（5分）

（Ⅱ）設A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，
空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4，5，
從中任取2個的基本事件分別為
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）共10種，…（8分）
其中事件A“其中至少有一個為良”包含的基本事件為
（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）共7種，…（10分）
所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是P（A）=$\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．