Question

19．已知在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，則A等于（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 （a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，利用乘法公式可得b²+c²-a²=$\sqrt{2}$bc，再利用余弦定理可得：$cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即可得出．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴（b+c）²-a²=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴b²+c²-a²=$\sqrt{2}$bc，
由余弦定理可得：$cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=45°．
故選：A．

點評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用、乘法公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．