【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)0.06,87.5,87.5;(2)
【解析】
(1)根據(jù)小矩形面積之和等于1列方程求出a,根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍,再列方程計(jì)算中位數(shù),最高矩形的組中值為眾數(shù);(2)計(jì)算兩組的人數(shù),再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率即可求解
(1)由題意,5×(0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02)=1,解得a=0.06;
樣本眾數(shù)是 87.5,
設(shè)樣本中位數(shù)為b,∵5×(0.01+0.02+0.04)=0.35<0.5,
5×(0.01+0.02+0.04+0.06)=0.65>0,
∴85<b<90,
令5×(0.01+0.02+0.04)+(b﹣85)×0.06=0.5,解得b=87.5,
∴樣本的中位數(shù)是87.5.
(2)成績(jī)?cè)?/span>[70,75)的人數(shù)為40×0.01×5=2,成績(jī)?cè)?/span>[95,100]的人數(shù)為40×0.02×5=4,
故從此6人中隨機(jī)抽取2人,抽取的2人在同一分?jǐn)?shù)段的概率為1.
∴事件M發(fā)生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)、,求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求;
(2)若,且,求的值.
(3)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像(完成列表并作圖).
(1)列表
x | 0 | |||||
y | -1 | 1 |
(2)描點(diǎn),連線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角,,的對(duì)邊分別是,且.
(1)求角的大;
(2)已知等差數(shù)列的公差不為零,若,且,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與橢圓交于四點(diǎn),求四邊形面積的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.向量與是共線向量,則A,B,C,D必在同一直線上
B.向量 與平行,則與的方向相同或相反
C.向量與向量是平行向量
D.單位向量都相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定,交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
投保類型 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),估計(jì)一輛普通7座以下私家車(車齡已滿3年)在下一年續(xù)保時(shí),保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的概率;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.
①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車(車齡已滿3年),其中兩輛事故車,四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率;
②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,若購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.試估計(jì)這批二手車一輛車獲得利潤(rùn)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計(jì) | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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