已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
設M（t，s），N（t，-s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（-a，0），B（a，0），
k1=
s
t+a
，k2=-
s
t-a

|k1|+|k2|=|
s
t+a
|+|-
s
t-a
|≥2
|
s
t+a
||
s
a-t
|
=2
s2
a2-t2

當且僅當
s
t+a
=-
s
t-a
，即t=0時等號成立．
因為A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，M（t，s），N（t，-s），即s=b
∴|k1|+|k2|的最小值為
2b
a
，
∵橢圓的離心率為
3
2
，∴
c
a
=
3
2
，
∴a=2b
∴|k1|+|k2|的最小值為1
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點P共有（　�。�
A．4個B．5個C．6個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，過其右焦點做斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點，設在A，B兩點處的切線交于點M（x0，y0），則M點的橫坐標x0的取值范圍是（　�。�
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|+|MF|的取值范圍為______．

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