橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動點(diǎn)M，則|MP|+|MF|的取值范圍為______．
設(shè)F'為橢圓的左焦點(diǎn)，連結(jié)MF'，作過P、F'的直線交橢圓于
M1、M2兩點(diǎn)，如圖所示
∵
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，b=
3
，
∴c=
a2-b2
=1，可得F（1，0），F(xiàn)'（-1，0）．
由橢圓的定義，得|MF|+|MF'|=2a=4，
∴|MP|+|MF|=|MP|+（4-|MF'|）=4+（|MP|-|MF'|）
由平面幾何知識，得-|PF'|≤|MP|-|MF'|≤|PF'|，
∴當(dāng)M與M1重合時(shí)，|MP|-|MF'|達(dá)到最大值|PF'|；當(dāng)M與M2重合時(shí)，|MP|-|MF'|達(dá)到最小值-|PF'|．
由|PF'|=
(1+1)2+(-1-0)2
=
5
，可得|MP|-|MF'|的最大值為
5
，最小值為-
5
．
∴|MP|+|MF|=4+（|MP|-|MF'|）的取值范圍為[4-
5
，4+
5
]．
故答案為：[4-
5
，4+
5
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長軸長是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　�。�
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
16
+
y2
9
=1的長軸長為（　�。�
A．8B．4C．6D．3

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同步練習(xí)冊答案