如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分別為SB、SC上的點(diǎn)，則△AMN周長(zhǎng)最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：把三棱錐的側(cè)面沿其中一條側(cè)棱展開(kāi)成平面，則△AMN周長(zhǎng)最小值為2
2
．
解答： 解：將三棱錐S-ABC側(cè)面沿SA剪開(kāi)展成如下平面圖形，
觀察圖形知：
當(dāng)A，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，△AMN的周長(zhǎng)最小，
此時(shí)，△AMN的周長(zhǎng)=AN+MN+AM=
4+4
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是把三棱錐展成平面圖形，合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù){an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）若bn=（2-n）（an-1），且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有bn+
1
4
t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）若函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，又記：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，3，…，則f2014（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[
n
]表示不超過(guò)
n
的最大整數(shù)．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，
那么Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為1，則輸入x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x-a，x∈[-1，1]的最大值為M（a），則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)M（a）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是a，則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中△ACD）的面積為（　�。�
A、
7
4
a2
B、
7
2
a2
C、
6
3
a2
D、
7
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是各自所在棱的中點(diǎn)．
（1）在棱A1D1所在的直線上是否存在一點(diǎn)P，使得PE與平面B1FG平行？若存在，確定點(diǎn)P的位置，并證明；否則說(shuō)明理由．
（2）求點(diǎn)B1到平面EFG的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案