已知點O為直角坐標系的原點，A（1，0），實數(shù)x，y滿足不等式
2x-y-1≤0
x+2y-8≤0
3x+y-4≥0
點P（x，y）在不等式組形成的區(qū)域上移動，則
OP
•
OA
|
OP
|
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出約束條件
2x-y-1≤0
x+2y-8≤0
3x+y-4≥0
的可行域，B（1，1），D（0，4）．設(shè)＜
OP
，
OA
＞=θ．即可
OP
•
OA
|
OP
|
=cosθ．
解答： 解：如圖所示，畫出約束條件
2x-y-1≤0
x+2y-8≤0
3x+y-4≥0
的可行域：
B（1，1），D（0，4）．
設(shè)＜
OP
，
OA
＞=θ．
則
OP
•
OA
|
OP
|
=cosθ．
tan∠AOB=1，可得∠AOB=
π
4
．
∵D在y軸上，∴∠AOD=
π
2
．
∴cosθ∈[0，
2
2
]．
∴則
OP
•
OA
|
OP
|
的取值范圍是[0，
2
2
]．
故答案為：[0，
2
2
]．
點評：本題考查了線性規(guī)劃的可行域、數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，則（　　）
A、z＜y＜x
B、z＜x＜y
C、y＜z＜x
D、y＜x＜z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f （-
1
5
），c=f （
1
3
），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．（用“＜”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列圓的位置關(guān)系．
（1）圓C1：（x-1）2+y2=4；圓C2：x2+（y-1）2=4．
（2）圓C1：x2+y2-4x-6y-3=0；圓C2：x2+y2+6x+18y+9=0．
（3）圓C1：x2+y2=1；圓C2：（x-
1
2
）2+（y-
1
2
）2=
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）
（1）求定義域．
（2）判斷奇偶性并證明．
（3）當a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域上是
 
（填增減性，不必說明理由．）
（4）當0＜a＜1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，則圓C的半徑為（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是（　�。�
A、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開方
B、A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
C、A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方
D、A=R，B={x|x＞0}，f：A中的數(shù)取絕對值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}的非空真子集的個數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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同步練習(xí)冊答案