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在數列{an}中，a1=3，點(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直線x-y-
3
=0上，則
lim
x→∞
an
(n+1)2
=
 
．
分析：由點(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直線x-y-
3
=0上，可得
an
-
an-1
=
3
，
a1
=
3

利用等差數列的通項公式可先求
an
，進一步可求an，代入到
an
(n+1)2
中可求極限
解答：解：因為點(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直線x-y-
3
=0上，
所以
an
-
an-1
=
3
，
a1
=
3

所以{
an
}是以
3
為首項，以
3
為公差的等差數列
所以
an
=
3
+(n-1)×
3
=
3
n
即an=3n2
所以
lim
n→∞
an
(n+1)2
=
lim
n→∞
3n2
(n+1)2
=3
 故答案為：3
點評：本題主要利用構造等差數列的形式求數列的通項，考查了數列極限的求解，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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