8．若拋物線y=ax2在點x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

分析 先求出已知函數(shù)y在x=1處的斜率；再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k1•k2=-1，求出未知數(shù)a．

解答 解：∵y'=2ax，
∵x=1，∴y′=2a即切線斜率為k=2a，
∵切線與直線x+2y=0垂直，
∴k=-$\frac{1}{2}$，
∴2a×（-$\frac{1}{2}$）=-1即a=1．
故選A．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率；兩直線垂直的條件：斜率乘積為-1．屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線l1：ax-y+b=0，l2：bx+y-a=0（ab≠0）的圖象只可能是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a14=5，a7•a11=6，則$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}或\frac{3}{2}$D．$-\frac{2}{3}或-\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=$\sqrt{2-x}$+1g（x-1）的定義域是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設f（x）=6cos2x-$\sqrt{3}$sin2x
（1）求f（x）的最大值及最小正周期
（2）若α滿足f（$\frac{α}{2}$）=3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知復數(shù)z=$\frac{1+2i}{{i}^{2}}$則它的模|z|=$\sqrt{5}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+m+1），m∈R．
（I）若直線y=x+1與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求m的值；
（Ⅱ）當m≤1時，求證f（x）＜ex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對應邊長，已知2sin2A=3cosA．
（1）求∠A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知α為銳角，向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α-$\frac{π}{6}$），sin（α-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{2}{7}$．
（1）若β為銳角，且cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求角β；
（2）求$\frac{sin2α-2\sqrt{3}co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

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