Question

如圖， 在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和BD所成的角是                。

Answer 1

60°

解析試題分析：由于根據(jù)題意可知，E，F(xiàn)分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，因?yàn)锽₁D₁//BD,則異面直線EF和BD所成的角是B₁D₁與EF所成的夾角。在三角形EFD₁中，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則EF=FD₁= ED₁ =，根據(jù)余弦定理可知得到cos D₁EF=，可知其結(jié)論為60°，故答案為60°。
考點(diǎn)：本題主要考查了異面直線的所成角的求解的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用平移法來轉(zhuǎn)換為相交直線的夾角來得到異面直線的所成的角的求解的問題的運(yùn)用。