2.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$,C=2A,則cosC=$\frac{1}{8}$.

分析 已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn),把第二個(gè)等式變形后代入,利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出cos$\frac{C}{2}$的值,原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),把cos$\frac{C}{2}$的值代入計(jì)算即可求出值.

解答 解:把$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:$\frac{sinC}{sinA}$=$\frac{3}{2}$,
把C=2A,即A=$\frac{1}{2}$C代入得:$\frac{sinC}{sin\frac{C}{2}}$=$\frac{2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}$=2cos$\frac{C}{2}$=$\frac{3}{2}$,即cos$\frac{C}{2}$=$\frac{3}{4}$,
則cosC=2cos2$\frac{C}{2}$-1=$\frac{1}{8}$,
故答案為:$\frac{1}{8}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.

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12.關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$的四個(gè)命題:
p1:復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,
p2:z2=2i,
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,
p4:z的虛部為-1.
其中的真命題個(gè)數(shù)為( 。
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14.某校高一有1500個(gè)學(xué)生,高二有1200個(gè)學(xué)生,高三有1000個(gè)學(xué)生.現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣,調(diào)查學(xué)生的視力情況,若高一抽取了75人,則全校共抽取了185人.

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