Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=1，且對任意正整數(shù)n都有

a2n

an

=

4n-1

2n-1

，則S_n=

n²

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a_2n，a_n，代入已知式子并令n=1可求公差d，然后由等差數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a_2n=1+（2n-1）d，a_n=1+（n-1）d
∵

a2n

an

=

4n-1

2n-1

，對任意n都成立
∴

1+(2n-1)d

1+(n-1)d

=

4n-1

2n-1

對任意n都成立
當(dāng)n=1時(shí)，有

1+d

1

=3，解得d=2
∴Sn=n×1+

n(n-1)

2

×2=n²
故答案為：n²

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題