（2012•江門一模）如圖，四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=
45
，△BCD是等邊三角形．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求sin∠ABD．
分析：（1）由余弦定理得BD2=10，由cosA=
4
5
，知sinA=
3
5
，由此能求出四邊形ABCD的面積．
（2）由正弦定理得
AD
sin∠ABD
=
BD
sin∠A
，由此能求出sin∠ABD．
解答：解：（1）四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=
4
5
，△BCD是等邊三角形．
由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2×AB×AD×cosA=10．…（3分）
因為cosA=
4
5
，所以sinA=
3
5
，…（4分）
四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD
=
1
2
×AB×AD×sin∠BAD+
1
2
×BD2×sin∠DBC…（6分）
=
9+5
3
2
．…（8分）
（2）由正弦定理得
AD
sin∠ABD
=
BD
sin∠A
，…（10分）
所以sin∠ABD=
AD
BD
×sin∠A=
9
10
50
．…（12分）
點評：本題考查四邊形的面積的求法，考查角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意余弦定理和正弦定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2012•江門一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的點，其中CD=2AB，EF∥AB，若
EF
AB
=
CD
EF
，則
AE
ED
=
2
2
（或相等的數(shù)值）
2
2
（或相等的數(shù)值）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
平均氣溫（℃） -2 -3 -5 -6
銷售額（萬元） 20 23 27 30
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=
b
x+a的系數(shù)
b
=-2.4．則預(yù)測平均氣溫為-8℃時該商品銷售額為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是對角線長分別為4和3的菱形，俯視圖是對角線長為3的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線l的方程，并證明函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
（2）討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．

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