【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；

（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．

（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

由余弦定理得：，

所以．

（2）因為b2+c2-a2=bc，

所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；

所以，

當且僅當b=c=1時，取等號．

∴面積的最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的首項為，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項公式及對應的的值；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”， ，設，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上有n個點，任意三點不共線，任意兩點之間連一條線段，并將每條線段染為紅色與藍色之一，稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”．記同色三角形的個數(shù)為S．

（1）若，對于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整數(shù)），對于所有可能的染法，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某觀測站在目標的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去，走到達，此時測得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

(3)求的解析式

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