本小題滿分14分）如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，
且BF平面ACE．
（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，

平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，
EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA， BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE。 
（2） EA BE，AB=
 ，設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)EO，
∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=，。
（3）以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E、OB所在直線為，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，由（2）知是平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)平面ECD的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得， 
所以二面角A—CD—E的余弦值為。
略
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相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，
，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；
（2）若，求直線與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點(diǎn)，
⑴求證：平面ADE；
⑵點(diǎn)到平面ADE的距離．      
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是    ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD丄底面ABCD,側(cè)棱PA="PD" =,底面 ABCD為直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0為AD中點(diǎn).

①求證PO丄平面ABCD
②求異面直線PB與CD的夾角；
③求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ）
A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E為AD的中點(diǎn)（圖一）。沿BE將△ABE折起，使二面角A—BE—C為直二面角（圖二），且F為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：FD//平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值。

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