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（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

、（1）以D為原點，DA為軸，DC為軸，DP為軸建立空間直角坐標系，則
，平面BDE的一個法向量為
    …………4分
（2）由

又…………………………………………9分
（3）………………………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC = 30°，PA = AB.      
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，
底面是矩形，側棱PD⊥底面，
，是的中點，作⊥交于點.
（1）證明：∥平面；
（2）證明：⊥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，
且BF平面ACE．
（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側棱的中點，直線與側面所成的角為45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值
（3）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點，DE⊥BE

（1）證明：E為PC的中點；
（2）求二面角P—DE—A的大小

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