Question

已知直線PA切⊙O于點A，PBM是⊙O的一條割線，如圖所示有∠P=∠BAC，若PA=4

7

，BM=9，BC=5，則AB=

35

．

Answer 1

分析：先根據(jù)切割線定理得到PA²=PB•PM，求出PB的長；結合PA為⊙O的切線，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到

AB

BC

=

PB

AB

，進而求出結果．

解答：解：∵PA為⊙O的切線，PBC是過點O的割線，
∴PA²=PB•PM，即PA²=PB•（PB+BM），
又∵PA=4

7

，BM=9，∴（4

7

）²=PB•（PB+9），
∴PB=7，
又∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAB=∠ACB，
又有∠P=∠BAC，
∴△PAB∽△ACB，
∴

AB

BC

=

PB

AB

，∴AB=

PB•BC

=

7×5

=

35

故答案為：

35

．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，切割線定理，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力，綜合性比較強，有一定的難度．