如圖所示，直線PA切⊙O于點A，直線PO分別與⊙O相交子點B、C，已知PA=4
3
，PB=4，則線段AB長
4
4
．
分析：由直線PA與圓O切于點A，PA=4
3
，PB=4，知PA2=PC•PB，由此能求出PC，從而得出BO，進(jìn)一步得出B是直角三角形PAO斜邊的中點，從而得出中線AB的長．
解答：解：∵直線PA與圓O切于點A，PA=4
3
，PB=4，
∴PA2=PC•PB，
∴（4
3
）2=PC×4，
解得PC=12．
又PB=4，∴BC=8，OB=4，
∵直線PA切⊙O于點A，∴∠PAO=90°，
在直角三角形PAO中，B斜邊的中點，∴AB=4．
故答案為：4．
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線PA切⊙O于點A，PBM是⊙O的一條割線，如圖所示有∠P=∠BAC，若PA=4
7
，BM=9，BC=5，則AB=
35
35
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線PA切⊙O于點A，直線PO分別與⊙O相交子點B、C，已知PA=4
3
，PB=4，則線段AB長______．
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如圖所示，直線PA切⊙O于點A，直線PO分別與⊙O相交子點B、C，已知，則線段AB長    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，直線PA切⊙O于點A，直線PO分別與⊙O相交子點B、C，已知，則線段AB長    ．

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