Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （p，q） 的點(diǎn)有且只有4個(gè)．
上述命題中，正確命題的是

①②③

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對(duì)p、q進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證①②③是否成立．

解答：解：①p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)，此點(diǎn)為點(diǎn)O．故①正確；
②正確，p，q中有且僅有一個(gè)為0，當(dāng)p為0時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)在L1上，分別為關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，反則在L2上也有兩點(diǎn)，但是這兩種情況不能同時(shí)存在；
③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識(shí)，解題時(shí)需要注意．這是一個(gè)好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解．