【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，則：
16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）
（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）
4a2+8a＜0（3）（5分）
解之得： ＜a＜﹣1
故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是：{a|a≥﹣1或a≤ }．
【解析】至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍，其補集即為個方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法
【考點精析】利用反證法與放縮法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
①對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式 的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
A.奇函數(shù)的圖象一定過原點
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo)
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程；
（3）求△ACD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滿足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則 的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)
B. 是奇函數(shù)
C. 是偶函數(shù)
D. 是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=x，過點M（2，0）作直線l：x=ny+2與拋物線C交于A，B兩點，點N是定直線x=﹣2上的任意一點，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1 ， k2 ， k3 ．
（1）求 的值；
（2）試探求k1 ， k2 ， k3之間的關(guān)系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案