（2011•廣東模擬）定義運算法則如下：a?b=a
1
2
+b-
1
3
，a⊕b=lga2-lgb
1
2
，M=2
1
4
?
8
125
，N=
2
⊕
1
25
，則M+N=
5
5
．
分析：直接利用新定義求出m，求出n，然后計算M+N即可．
解答：解：因為a?b=a
1
2
+b-
1
3
，a⊕b=lga2-lgb
1
2
，
所以M=2
1
4
?
8
125
=(
9
4
)
1
2
+(
8
125
)-
1
3
=
3
2
+
5
2
=4．
N=
2
⊕
1
25
=lg(
2
)2-lg(
1
25
)
1
2
=lg2-0+lg5=1．
所以M+N=4+1=5．
故答案為：5．
點評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的基本運算，考查計算能力，新定義的應用能力．
練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=
2-x2
}，則M∩N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=
a-x
+
x
（a∈N*），對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知命題“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知線段AB的兩個端點分別為A（0，1），B（1，0），P（x，y）為線段AB上不與端點重合的一個動點，則(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為
25
4
25
4
．

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