成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于
105
105
．
分析：利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，可得三個(gè)數(shù)分別為5-d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求三個(gè)數(shù)的乘積．
解答：解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d
依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列
∴6-d、8、14+d成等比數(shù)列∴64=（6-d）×（14+d）∵d為正數(shù)，所以d=2∴三個(gè)數(shù)為3、5、7
∴三個(gè)數(shù)的乘積等于105
故答案為105．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為依托，綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，從而得解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
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}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； 
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三開學(xué)第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13

后成為等比數(shù)列中的、、．

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

 

 

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