【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=﹣ ,當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x,則f(﹣ )= .
【答案】﹣
【解析】解:由f(x+2)=﹣ ,得f(x+4)=﹣ =f(x),
∴f(x)是周期為4的奇函數(shù),又當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x,
∴f(﹣ )=﹣f( )=﹣f(4+ )=﹣f( )=﹣ .
所以答案是:- .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇,以及對函數(shù)的值的理解,了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | π | ||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
(1)請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得圖象向左平移 個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,3,5a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=121.
(1)求a及k的值;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點(diǎn).
現(xiàn)沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如圖乙所示),E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAE⊥平面PDE;
(2)在PE上找一點(diǎn)Q,使得平面BDQ⊥平面ABCD.
(3)在PA上找一點(diǎn)G,使得FG∥平面PDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長為和的正方形,且底面,點(diǎn)為的中點(diǎn),在邊上,且.
(1)求證:∥平面;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB,CD的長度分別為2 和4 ,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下面四個(gè)命題:
①弦AB,CD可能相交于點(diǎn)M;
②弦AB,CD可能相交于點(diǎn)N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為 .
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