Question

3．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)分別是AB，CC′的中點(diǎn)，過(guò)EF作一個(gè)平面和面A′BC′相交，并找到交線，寫出作法．（注意：交線必須是由兩個(gè)確定的點(diǎn)的連線）

Answer 1

分析 取AA′中點(diǎn)G，A′B中點(diǎn)H，連結(jié)EG、FG、EH、C′H，過(guò)EF作一個(gè)平面和面A′BC′相交，交線為HC′．

解答 解：取AA′中點(diǎn)G，A′B中點(diǎn)H，連結(jié)EG、FG、EH、C′H，
∵三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)分別是AB，CC′的中點(diǎn)，
∴EG∥BA′，F(xiàn)G∥C′A′，
∵EG∩FG=G，BA′∩C′A′=A′，
∴面EFG∥A′BC′，
∵E、H、F分別是AB、A′B、CC′的中點(diǎn)，ACC′A′是平行四邊形，
∴EH$\underset{∥}{=}$FC′，∴FC′HE是平行四邊形，
∴EF∥HC′，
∵過(guò)EF作一個(gè)平面和面A′BC′相交，
∴交線為HC′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩平面相交的交線的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．