13．對(duì)于矩形ABCD，若AB=3，BC=4，以邊AB為軸旋轉(zhuǎn)形成圓柱，那么繞圓柱一周的繩子由C點(diǎn)到D點(diǎn)最短多長(zhǎng)？

分析 要求這根繩子的最短長(zhǎng)度，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出結(jié)果．

解答 解：如圖，將圓柱體展開(kāi)，得到矩形CDD′C′，連接CD′，則線段CD′的長(zhǎng)即為繩子最短的長(zhǎng)度．
在△CDD′中，DD′=8π，CD=3，
由勾股定理，得CD′=$\sqrt{64{π}^{2}+9}$，
即這根繩子的最短長(zhǎng)度為$\sqrt{64{π}^{2}+9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題及圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖，掌握?qǐng)A柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，其中矩形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某地氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}\right.$，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用．
（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再?lài)姙（1≤a≤4）個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）．

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4．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={x∈R|數(shù)軸上x(chóng)到3的距離等于1，或x到6的距離等于1}，B={x∈Z|$\frac{2x-11}{2-x}≥0$}，求（∁UA）∪（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤4}\\{kx-y≥0}\\{kx-y-4k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)閃
（1）若k=2，M（x，y）為區(qū)域W內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求x+2y的最大值；
（2）區(qū)域W內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少？（整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，給出下列六個(gè)命題：
  ①若1⊥α，m⊥α，則l∥m；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，則α⊥β；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
  ④若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
  ⑤若m?α，m∥n，則n∥α；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．3C．4D．5

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18．某市城區(qū)實(shí)行三級(jí)階梯水價(jià)（階梯水價(jià)就是分段累計(jì)計(jì)費(fèi)），第一階梯水價(jià)為每戶每月12噸以下（含12噸）部分，價(jià)格為1.60元/噸；第二階梯水價(jià)為每戶每月12-20 噸（含20噸）部分，價(jià)格為2.40元/噸；第三階梯水量為每戶每月20噸以上部分，價(jià)格為3.20元/噸，
（1）寫(xiě)出某用戶每月用水量x噸與其水費(fèi)y元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某用戶5月份的水費(fèi)是31.2元，該用戶這個(gè)月用水多少?lài)崳?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．圓C：x2+y2-6x-8y+23=0的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）cn=anbn（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若dn=an+（-1）nbn，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Un，求Un．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)分別是AB，CC′的中點(diǎn)，過(guò)EF作一個(gè)平面和面A′BC′相交，并找到交線，寫(xiě)出作法．（注意：交線必須是由兩個(gè)確定的點(diǎn)的連線）

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