Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)a的值．

Answer 1

（1）∵=1+cos（-2x）+2 -a
=sin2x-cos2x+1+-a=+，故周期為 T=π．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故增區(qū)間為 ．
（3）∵，∴，
所以，當(dāng)=，即 時，，a=2．
分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為+，由此求得函數(shù)周期．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）由x得范圍求得，可得當(dāng)=，函數(shù)取得最小值，由此求得 a 的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．