如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為 時，盒子容積最大？。

 

 

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【解析】

試題分析：設小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，）；

盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，

對y求導，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），

所以，當0＜x＜1時，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當1＜x＜時，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；

所以，當x=1時，函數(shù)y取得最大值18；

所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．.

考點：函數(shù)模型的選擇與應用．.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應的點位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），

問：（1）要使平均成本最低，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）

(A)假設三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設三內(nèi)角都不大于60度；

(C)假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；

(D)假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)Z與點Z對應，為兩個給定的復數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（ ）

A過的直線 B.線段的中垂線

C.雙曲線的一支 D.以Z為端點的圓

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（ ）

 

 

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