Question

已知函數

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；

（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；

 

Answer 1

(1)詳見解析（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出函數的導數，只要解導數的不等式即可，根據導數與0的關系判斷函數的單調性；

（2）函數f（|x|）是偶函數，只要f（x）＞0對任意x≥0恒成立即可，等價于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．

試題解析：【解析】
（1）由得，所以．

由得，故的單調遞增區(qū)間是，

由得，故的單調遞減區(qū)間是． 4

（2）由可知是偶函數．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時，．

此時在上單調遞增．

故，符合題意．

②當時，．

當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數的取值范圍是．

考點：1.利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；2.利用導數研究函數的單調性．.