Question

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）

試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722382482.png" style="vertical-align:middle;" />面 由是的中點(diǎn)，易得，所以證明方向轉(zhuǎn)為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關(guān)鍵問(wèn)題在作出二面角的平面角  作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關(guān)鍵找平移，所以過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，使直線平移到直線在把空間角轉(zhuǎn)化為平面角后，只需找三角形解出即可
試題解析：解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722522405.png" style="vertical-align:middle;" />平面,,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722756636.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,,平面,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722398479.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)
所以,面,所以面面   5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722554422.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以,從而為二面角的平面角，
因?yàn)橹本�與直線所成的角為
所以過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)
則在中，由勾股定理得
在中,
在中,