如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由平面和可以得到平面，從而可以得到，結(jié)合作已知條件，可以證明平面，進而可以得到；
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，將題中涉及的關(guān)鍵點用參數(shù)表示出來，并將問題中涉及的二面角的余弦值利用參數(shù)表示出來，結(jié)合函數(shù)的方法確定二面角的余弦值的取值范圍，進而確定二面角的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）條件②，可做為的充分條件.     1分
證明如下：
平面，，平面，   2分
∵平面，.
若條件②成立，即，∵，平面，    3分
又平面，．  ..4分
（Ⅱ）由已知，得是菱形，.
設(shè)，為的中點，則平面，
∴、、交于同一點且兩兩垂直.   5分
以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．6分

設(shè)，，其中，
則，，，，，
，，   7分
設(shè)是平面的一個法向量，
由得令，則，，
，     9分
又是平面的一個法向量，   10分
，  11分
令，則，為銳角，
，則，，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，
所以，  12分
又， ，
即平面與平面所成角的取值范圍為．  13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（1）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：

①平面平面；
②//平面；
③三棱錐的體積最大值為；
④動點在平面上的射影在線段上；
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“直線與平面有公共點”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點都在平面內(nèi)；
②直線上有些點不在平面內(nèi)；
③平面內(nèi)任意一條直線都不與直線平行．其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線在平面外是指
A．直線與平面沒有公共點B．直線與平面相交
C．直線與平面平行D．直線與平面最多只有一個公共點

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