【題目】如圖,橢圓)和圓,已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分,橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,橢圓的下頂點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.

①求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn);

②試問:是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】1;(2詳見解析;存在,.

【解析】

試題(1)由圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分,可得;又橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,可得,及a2=b2+c2即可得出;(2由題意知直線PE,ME的斜率存在且不為0,設(shè)直線PE的斜率為k,則PEy=kx-1,與橢圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)P的坐標(biāo),同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo),進(jìn)而得到直線PM的方程,可得直線PM過定點(diǎn).

由直線PE的方程與圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而得到直線AB的方程.假設(shè)存在圓心為(m0),半徑為的圓G,使得直線PM和直線AB都與圓G相交,則圓心到二直線的距離都小于半徑.即(i,(ii.得出m的取值范圍存在即可.

試題解析:()依題意,,則,

,又,,則,

橢圓方程為

2由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的斜率為,則,

,

去代,得,

方法1,

,即,

直線經(jīng)過定點(diǎn)

方法2:作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線,此時(shí)得到的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則相交于軸,可知定點(diǎn)在軸上,

當(dāng)時(shí),,,此時(shí)直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)

,、、三點(diǎn)共線,即直線經(jīng)過點(diǎn)

綜上所述,直線經(jīng)過定點(diǎn)

,

則直線,

設(shè),則,直線,直線,

假設(shè)存在圓心為,半徑為的圓,使得直線和直線都與圓相交,

由()得對(duì)恒成立,則,

由()得,對(duì)恒成立,

當(dāng)時(shí),不合題意;當(dāng)時(shí),,得,即,

存在圓心為,半徑為的圓,使得直線和直線都與圓相交,所有的取值集合為

解法二:圓,由上知過定點(diǎn),故;又直線過原點(diǎn),故,從而得

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;

Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量x(噸)恰有一個(gè)值不超過3(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

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2)直線與圓M相切,且y軸上的截距是x軸上截距的兩倍,求直線的方程.

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(1)設(shè)MN的中點(diǎn)恰在橢圓C上,求直線l的方程;
(2)設(shè) , ,試探究λ+μ是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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(2)求二面角的大小.

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(1)求a的值;
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