【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.

試題解析：（1）∵且，

與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)

∴平面平面，∴幾何體是三棱柱

又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱

（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面

（2）由于平面 平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，，，

于是，，設(shè)平面的法向量為

則，解之得，同理可得平面的法向量，∴

記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，

即求二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目，其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目，2 個(gè)小品節(jié)目，2個(gè)歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.

①求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；

②試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為a，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)和方差分別為(　　)

A. a，s2 B. 2a，s2

C. 2a，2s2 D. 2a，4s2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點(diǎn)，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案