Question

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x²-2x-2與g（x）=-x+n在[-1，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則n的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，4]
• C、（-

  9

  4

  ，0]
• D、（-

  9

  4

  ，4]

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-x-2-n在[-1，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有

h(-1)≥0 h(3)≥0 h( 1 2 )＜0

，由此求得n的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-2與g（x）=-x+n在[-1，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，
故函數(shù)y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-x-2-n在[-1，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則有

h(-1)≥0 h(3)≥0 h( 1 2 )＜0

，即

-n≥0 4-n≥0 - 9 4 -n＜0

，解得-

9

4

＜n≤0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．