已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=-x交于A、B，
（1）若△AOB面積為
10
，求k的值．
（2）求證：以AB為直徑的圓必過原點(diǎn)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用直線與拋物線聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理，推出AN兩點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)直線與x軸交于N，求出N（-1，0），利用S△OAB=S△OAN+S△ONB，通過△OAB的面積等于
10
，即可求k的值．
（2）求出OA與OB的斜率乘積等于-1，即可得到以AB為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)O．
解答： （1）解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）設(shè)直線與x軸交于N，又k≠0，
∴令y=0，則x=-1，即N（-1，0），
由題意可得方程組
y2=-x
y=k(x+1)
，
消去x可得ky2+y-k=0，
由韋達(dá)定理可得y1+y2=-
1
k
，y1•y2=-1，
∴S△OAB=S△OAN+S△ONB=
1
2
|ON||y1-y2|=
1
2
•
1
k2
+4
=
10

解得k=±
1
6
．
（2）證明：∵A、B在拋物線y2=-x上，
∴y12=-x1，y22=-x2，y12y22=x1x2，
∵kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=
1
y1y2
-1；
∴OA⊥OB，
故以AB為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)O．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，三角形面積的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知{an}是斐波那契數(shù)列，滿足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}，則b2015=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間；
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A、
B、
C、
D、

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已知tanα=-2，則
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
 
．

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角α是第四象限的角，且cosα=
4
5
，則tanα=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用，如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．市場(chǎng)調(diào)查表明，QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí)，選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂、讀書的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
6
．現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨(dú)立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加．
（1）求三人中恰好有兩人選擇QQ音樂的概率；
（2）求三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1+2sin(2π+x)cos(2π+x)
cos2(π+x)-cos2(
π
2
+x)
=
1+tanx
1-tanx
．

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